Compositore, pianista e insegnante russo. Ha composto il suo primo pezzo quando aveva solo cinque anni, seguito da un balletto scritto all'età di sei anni. Come pianista Alexey si è esibito in più di cento città in tutto il mondo. Ha pubblicato diversi CD su varie etichette. Le esibizioni di Alexey sono state trasmesse in radio e TV in Russia, Armenia, Belgio, Gran Bretagna, Germania, Italia, Ucraina, Croazia, Kazakistan.

Distinte per l'originalità e l'unicità del loro linguaggio musicale, le opere di Kurbatov si ispirano alle migliori tradizioni della musica sinfonica e da camera del mondo.

Composizioni sinfoniche e cameristiche di Kurbatov sono eseguite in molti paesi tra cui Russia, Armenia, Austria, Belgio, Bielorussia, Brasile, Gran Bretagna, Ungheria, Germania, Israele, Italia, Kazakistan, Canada, Cina, Lettonia, Lituania, Messico, Montenegro, Paesi Bassi, Nuova Zelanda, Polonia, Portogallo, Spagna, Turchia, Francia, Stati Uniti, Ucraina, Croazia, Svezia, Svizzera, Sud Africa, Corea del Sud, Giappone. La sua musica è ascoltata in luoghi come Carnegie Hall (New York), Salle Gaveau (Parigi), Grand Philharmonic Hall (San Pietroburgo), The Great Hall del Conservatorio di Mosca e molti altri. Un certo numero di artisti ha scelto di includere la sua musica nei loro CD. Tra le altre composizioni di Kurbatov ci sono otto sinfonie, le opere "The Black Monk" (eseguite per la prima volta nella Sala Grande del Conservatorio di Mosca nel 2014), "Homecoming" e "Krotkaya" di Dostoevsky (messa in scena nel 2021 al Teatro Stanislavsky di Mosca), sette concerti strumentali, tre poemi sinfonici, una serie di musica da camera e opere vocali, musica per film ecc. Nel 2021 gli arrangiamenti di Alexey sono stati inclusi nel programma richiesto del Cleveland Piano Competition.

Alexey tiene masterclass in molte città della Russia ed è invitato come membro della giuria di alcuni concorsi musicali. Inoltre, fino al 2022, Alexey ha lavorato come insegnante al Conservatorio di Mosca. Nel 2022, Alexey ha lasciato la Russia a causa della guerra in Ucraina.